西方数学的历程(读《古今数学思想》)(原创，不定期更新)

长歌－废墟

　　　　　　　　　　光辉万丈的结局——古希腊数学的衰落
　　古希腊文明是西方文明公认的起源地，数学这门学科作为自然科学之王在古希腊文明存续的年代里得到了飞速的发展，直到罗马入侵希腊毁了这文明为止。
　　古希腊的数学起源于埃及和巴比伦，不过我不想说它的起源，我想说它那本来可以光照千年的数学一个急促的结局。
　　阿基米德，数学史上最伟大的人物之一，甚至被称为“数学之神”的人，于公元前212年死于罗马人的手中。他的发明如此的巧妙以至后代的传说近似于说一个奇迹：用滑轮一只手吊起船只；用抛物镜面聚集阳光烧毁罗马的战船；发现浮力定律巧妙的辨别出掺假的皇冠；罗马人称他的技术为魔法。但是对他来说这些发明不过是雕虫小技“而只一心追求那美好的，不夹杂世俗需求的学问”——数学。他发明了穷竭法求出了许多曲线围成的面积——然后用间接法严格证明结论——在他以后直到Newton诞生以前整个西方文明中几乎没人能求出这些面积，更少的人能严格证明这些结论。历史证明，他的思想是非常现代的。
　　
　　在亚历山大时期的希腊文明，数学已经高度发展：几何、数论、代数、三角几个主要数学分支都已经建立，而数理天文学也已经蓬勃发展。托勒密的“地心说”就成型于这个时期：这是一个有着56个球组成的复杂系统（这个系统定型于亚里士多德时期）。虽然高度复杂，并被现代科学证明是极端错误的，但是在当时确是一个巨大的成就。他的《大汇编》被基督教尊为只字不能改的经典，但这不能怪他，事实上他曾经说过“总之，一般来说一般性原理的终因若不是无关紧要便是很难说明其本质的”
　　虽然从文明的角度，希腊文明还继续延续了很多个世纪，但是对数学来说，从公元一世纪就开始了它的衰落，罗马人自夸的实用精神使他们没能看到数学的巨大价值，而当罗马君王皈依基督教后，开始大规模的焚毁希腊的经典著作，这使得希腊的数学遭受了最终的打击，直到800年后，阿拉伯人开始将他们保存的古希腊著作传回欧洲——那就是文艺复兴时代了。
　　　“亚历山大时期的希腊文明是在其行将跨进现代文明之际中止了它活跃的科学生命的。它具有难得的理论与实践志趣上的结合，而这在其后的1000年证明是多么富于成果。一直到它存在期间的最后几个世纪，它始终享有思想自由，这是文化之能繁荣昌盛所不可缺少的条件。”
　　纪念伟大的文明、时代——特别是“数学之神”：阿基米德

草民一丁

这是妙笔升华吗

长歌－废墟

引用第1楼草民一丁于2006-11-10 23:22发表的“”:
这里要是妙笔版, 土人一定加威, 长歌兄弟可是发错了地方

我准备当日记写的，没到加威望的水平呢^_^

醉乡常客

免费学习。。。

这本书我看了很多遍，记忆力和悟性比较差，因此，每次都当新书看   

长歌－废墟

　　　　　　　　　　　　　传说与真相——一元三次方程的解法
　　一元一次和一元二次方程的解法在几千年前就已经被发现：在西方可以追溯的巴比伦时代，在中国也是年代久远。虽然由于对数系的认识不够完整使得古人不可能得出完整的一元二次方程的解（比如甚至是笛卡儿都把负数根称为假根，更不用提当时还没影子的虚数），但是从理论上说由于巴比伦时代用的配方法是等价于现代的一元二次方程求根公式的，所以可以认为一元二次方程已经被完全求解。
　　一元二次方程的解法得出以后，三次方程的求解方法的探索几乎立即就开始了，但直到16世纪以前在这方面毫无进展。1500年左右，Bologna的数学教授Scipione dal Ferro解出了一种不含二次项的三次方程，但是按照当时的习惯，他没有发表自己的方法而是将这种方法传给了Fior，由此引发了数学史上最有传奇色彩的篇章。
　　Tartaglia——一个意大利自学成材的数学家，在一次醉酒期间对朋友无意中说起自己已经能够解出三次方程，这话传到了Fior耳朵中。按照当时的规矩Fior向Tartaglia挑战，摆了一个数学擂台。其实Tartaglia当时能解的三次方程是一种类型相当特殊的方程，但是在比赛前Tartaglia经过艰苦的努力终于得出了一种比较完善的解法。在数学擂台上Fior向Tartaglia提出了三十题一元三次方程，Tartaglia当场全部解出，而Tartaglia向对手提出的三十题代数和几何题目，对手未能完成，Tartaglia获得了胜利。比赛完成后双方均没有公布解法。
　　　此时，一个历史上最有争议的数学家出现了：Cardan一个很不错的数学家——但同时也是一个赌徒，品行不怎么样的概率论的创立者——恳求Tartaglia将三次方程的解法教给他。大概是他实在是太烦了^_^Tartaglia在Cardan发誓决不透漏以后，最终将自己的解法写成一首非常晦涩的诗歌交给了Cardan。Cardan解开了诗歌的谜底，但没有信守誓言将方法发表在他自己的《重要的艺术》一书中。Tartaglia理所当然的抗议了他的背信弃义。此后的事情就众说纷纭了：
　　　Cardan的天才学生Ferrari很快在一元三次方程的解法基础上获得了解一元四次方程的方法，但面对Tartaglia的责问，他反过来指责Tartaglia剽窃Fior的三次方程解法。双方爆发了一场公开冲突，由于Tartaglia是个口吃者（这个名称本身在意大利语中就是”口吃者“）在一次辩论中完全输给了Ferrari。有人说此后这场冲突就在双方的肆意漫骂中结束了，而有些记载则表明Ferrari派杀手暗杀了Tartaglia，所谓杀人灭口。
　　不管如何，至今一元三次方程的求根公式还在大多数情况下被称为Cardan公式。数学史上曾经有过如此有趣的事件，实在让人有点对文艺复兴的浪漫时代有些向往了 。一元三次方程与一元四次方程的公式得出以后，数学家开始求解五次方程，至于他们的努力最后的结局，那要等另一位非常有传奇色彩的天才数学家的出现——那又是一个很长远的故事了。：）
　　有些书评价一元三次方程解法的出现表明了西方数学超过了东方数学。我个人认为，由于元的入侵和明朝的八股取士，其实早在这之前至少中国的数学已经开始了实质的停顿，况且双方数学的体系有着很大的区别，难说谁超过谁。
　　纪念文艺复兴时代的伟人，他们带来了理性与人文的光芒。

长歌－废墟

引用第4楼醉乡常客于2006-11-11 03:23发表的“”:
哦，补充几句。

1、是“套”而非“本”

2、理论上，读书的大致过程如下：读厚书，记笔记，此阶段属于读薄；消化吸收；由此演绎，此阶段属于读厚。
.......

醉乡兄，我也读过多次就是记不住，所以才想到写些什么当日记玩^_^.至于这本书的作者，他的功底是我很佩服的，毕竟是Kline的徒孙,格丁根学派的威名迄今让人向往啊，当然为了好玩，我也自己加了点材料，不过不敢保证有多少真实性^_^
对了，兄别再给我这文章加威望了，一给威望我就感觉有压力，写起来更不自然了

长歌－废墟

引用第7楼醉乡常客于2006-11-11 21:09发表的“”:
啊，醉眼昏花，看错一格……

俺说修为略欠的是旁边那套国产的

克莱因这套写得很好的
.......

国产的?兄指哪套?反正这类书中我还真的很少看国内写的,主要是有一回有兴致看了本国内写的<科学的故事>,看得我吐血,关于爱因斯坦的介绍从开始到结束一页中起码有两处不太正确的地方,这还是我没查资料,自己挑的毛病,要查正式文献更不得了.所以从此我就没看过国内写的科学史的书籍.

长歌－废墟

　　　　　　　　　黑暗与黎明：中世纪的欧洲数学
　　欧洲在西罗马帝国覆灭以后正式进入了长达千年的黑暗中世纪，在这千年中除了神学以外几乎所有的精神产品都陷于停顿；在教会的严密控制之下，任何与圣经（我想更确切的说是与教会）不符合的观念都被看作异端，将受到教会的捕杀，数学自然也不例外。
　　中世纪的数学都集中于初等的算术与几何，由于古希腊的数学典籍基本上全部流失，中世纪的几何水平远不如那些光荣的古希腊人。虽然在新千年左右，世俗的统治者建立了一些现在赫赫有名的大学：牛津大学，巴黎大学等等，但是在当时它们主要教授神学和音乐，自然科学的研究即使是有也是很微不足道的——事实上直到Newton时代大学中的科学研究仍然是得不到鼓励的。从历史看来，一方面教会不注重现实的世俗世界只重视所谓的精神世界使得人们对自然界失去了兴趣；另一方面，罗马人对理论没有兴趣和太注重实用使得他们对数学这种理论性学科缺乏理解，这两方面的原因使在这一千年里面欧洲的数学没有得到多少值得称赞的进展——代表自然科学进展的成就主要来自中世纪后期物理学的发展。
　　中世纪的欧洲数学虽然没有任何大的进展，但却维持一个最起码的传承，原因来自于一个现代人很难想到的方面：占星术、医学。虽然占星术早已不是现代科学的组成部分，但是在中世纪的欧洲却是一种重要的科学，特别是到中世纪后期很多君王或者学者都非常依靠占星术的力量。由于占星术关系到星体的位置，那么占星术士必须懂得一些数学，奇怪的是当占星术的结果与实际不符合时，他们往往怪罪于预测的星象不准确而不是占星术理论的荒谬：当然由于托勒密系统本身缺陷很大，理论预言与观测结果确实不能取得让人无可挑剔的符合。数学通过占星术与医学发生关系，医生想找出天象与特殊星座与具体人健康的关系就不可避免的要掌握相当数量的数学。
　　新千年以前希腊数学主要通过少数几个罗马的翻译家译成拉丁文（教会的官方语言）而与中世纪的欧洲发生少数的联系。到了公元1100年左右，欧洲人通过贸易和十字军东征与大量占有希腊典籍的拜占庭帝国发生了联系。希腊典籍的发现以及希腊典籍的阿拉伯译本的发现引起了很多王公贵族的兴趣，希腊的典籍开始流入欧洲。这一时期欧洲数学仍然以翻译为主，但质量比以前的翻译作品要高很多，他们在思想上成了希腊思想家的门徒；事实上“他们珍视这些著作远远超过了他们自己的著作”。
　　随着希腊著作的重新发现，一些思想家开始不满足于单纯从圣经上获得对世界的认识。希腊理性主义的复活与对自然兴趣的恢复开始加快文艺复兴时期的到来。1100-1450年期间活跃的经院派学者，多数遵循亚里士多德的绝对权威，但也有少数学者开始怀疑亚里士多德的权威。Ｂacon甚至说如果他有权处理亚里士多德的著作，他会把这些著作都烧掉,他的伟大就在于认识到了可靠的知识不能只来源于圣经，他也强调数学和实验的重要；他的一系列著作中涉及到的物理问题的解释都含有部分正确的因子。同时，在这一时期少数数学家开始接受不可用尺规做出的无理量——这是数系第一次超过希腊人规定的范围。
　　随着数学和物理上的发展，欧洲在思想上摆脱中世纪束缚的时机成熟了，而给中世纪敲响丧钟的将是大规模的宗教革命和农民战争。伴随着中世纪的结束，人类迎来了一个伟大而浪漫的时代——文艺复兴。
附：在欧洲终于摆脱中世纪的黑暗时，东方的中国文化却由于蒙古的入侵和明代君王对思想的严酷控制（比如八股取士）陷入了类似于中世纪的文化黑暗中。事实上在中世纪的后期许多欧洲学者都做了类似于中国儒生做的事情：不断的注解经典著作，甚至是对希腊著作进行咬文嚼字式的考证，在这一点上那时候的中国学术与欧洲中世纪的文化有着太多的相象。
　　哀悼一个不幸的年代，这或许是人类成长所必须经过的阶段。　

zwh_hn

进来学习学习。

dmdx

学习，不过密密麻麻的字看起来太费劲了，伤眼睛

法律初学者

好贴
发表一点我的认识：
人们一般认为，数字（学）是一种科学，是一种单纯的数字科学。认为与人文科学不同，数学不是一种社会学问。
然而，实际上的数字决不仅仅是人们心目中的几个字符，数学其实是一种复杂的哲学（哲学的定义，现在还没有）。
她是人们生活的方方面面，一切的一切，其实皆是数学，皆是数字组成。
计算机是由高、低电平组成，反映在数字上就是二进制的0与1，大家都知道了，就是这简单的0、1，就构成了现在的五彩缤纷的计算机世界，也包括我们的论坛。
再有，文王拘而演周易。看看我们的易经，八八六十四卦，好像深噢得很，我想，论坛里也没有几位懂吧。哈哈，想记住吗？告诉你我的一个小窍门，把0-63用二进制写一遍，你就知道了。
可惜，中国人大多认为周易是一种人文学，而不把它作为一种数学，甚至说周易阻碍了自然科学的发展，好像还在中国青年报上发了。哎，坐井观天的所谓周易行家，其实。。。。
数字是哲学，研究一下希腊哲学的源起，就会知道。古希腊人认为世界是。。。。。（反正对应就是几种数字）
看看你能否真正懂得数字是什么？
有一个小小的故事，“一个外星人来地球，拿了一根小棍，在棍上作了个记号，就把地球上所有的，从古到今的文明都带走了。”

长歌－废墟

谢谢大家赏脸 ,书实在太长了,读书笔记只能一点点写,不过我感觉这样的话反而轻松.
另:法律兄,数字是什么我不知道,但我肯定在数字发明前人类社会经历了漫长的岁月

醉乡常客

引用第13楼法律初学者于2006-11-16 19:58发表的“”:
，“一个外星人来地球，拿了一根小棍，在棍上作了个记号，就把地球上所有的，从古到今的文明都带走了。”

将所有文明记录为符号文字，在字母与数字间建立一一对应，然后将记录文明的文字门转化为一纯数，取小棍，划一线，使两段之比等于上述记录文明的纯数，由此，一棍记录所有文明……

哈，这是个科幻

agun672

醉乡常客

电子版的可以发电邮给我吗?

摘一段资本主义论丛(布罗代尔 评论施本格勒之西方的没落中对文化的定义):
1.文化究竟是什么?它既是艺术,哲学和数学,又是一种思想方法,是在脱离精神时变得一文不值和不可理解的一种实在.
2.西方的一个文化特征表现在数学方面,因为它发现了函数.翻开施本格勒的著作,最前面几页恰恰就介绍微积分的形成,这几页的文笔之美也是无与伦比的.----想起钱钟书评价罗素文章"像情人一般的颂赞数学的崇高和美丽".

看了楼主的读后感,看来有必要重看施本格勒之西方的没落和罗素的书.

醉乡常客

引用第16楼agun672于2006-11-17 11:47发表的“”:
醉乡常客

电子版的可以发电邮给我吗?

摘一段资本主义论丛(布罗代尔 评论施本格勒之西方的没落中对文化的定义):
.......

不定期实验上传到56邮箱，已经失败10多次了

法律初学者

引用第14楼长歌－废墟于2006-11-16 21:58发表的“”:
在数字发明前人类社会经历了漫长的岁月

是啊,
不过我想数字是发现而非发明.

引用第15楼醉乡常客于2006-11-16 22:38发表的“”:
将所有文明记录为符号文字，在字母与数字间建立一一对应，然后将记录文明的文字门转化为一纯数，取小棍，划一线，使两段之比等于上述记录文明的纯数，由此，一棍记录所有文明……
.......

[fly]哈哈[/fly]

醉乡常客

数学上不好定义发现和发明。

一般情况下，基于一个理论基础演绎出的东西称为发现，例如，欧氏几何就是基于几公设、几定义而后演绎的 ，形成的定理皆可用那几公设、几定义证明，可谓发现。

但是非欧几何对于欧氏几何就是一种发明。因为它的理论框架不同。

因为我的左手油糊糊的，就不过分演绎了   



长歌请补充   

bigsloth

引用第15楼醉乡常客于2006-11-16 22:38发表的“”:



将所有文明记录为符号文字，在字母与数字间建立一一对应，然后将记录文明的文字门转化为一纯数，取小棍，划一线，使两段之比等于上述记录文明的纯数，由此，一棍记录所有文明……

.......

此需建立在相应的解码系统上，才能还原出原有的文明。

法律初学者

引用第19楼醉乡常客于2006-11-18 02:30发表的“”:
数学上不好定义发现和发明。

.......

我想，简单的道理就是，数字，其实就像H和O一样，在我们不认识它们之前，水（HO2）就存在了。后来，只是发现了这两种元素。
不必拘泥于词语本身的含义。否则，即使是长篇的论战也怕分不清它们之间的区别呀

法律初学者

引用第20楼bigsloth于2006-11-18 08:46发表的“”:


此需建立在相应的解码系统上，才能还原出原有的文明。

是啊，编码，解码是关键阿
要不，我们的计算机水平不至如此低下阿（与未来的XXX相比）