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20 世纪 纯数学大定理 你读过几个的证明呢?
(1) Kodaira 的 嵌射定理:紧致Kaehler流形 可嵌入复射影空间的充分必要条件是其Kaehler类是有理的.
(2) Hironaka 的 消奇点定理:特征零代数簇的奇点一定可以用双有理转换消灭掉
(3) Serre, Tate 的 类域论:一个数体扩张的加洛瓦群可以从比较小的那个体里面的元素重建出来
(4) Smale & Freedman & Pereman的 彭佳乐猜想:和球同伦的拓墣流形必定和球同胚
(5) Deligne 与 Faltings 的 Weil 和 Mordell 猜想:整系数多项式的解集合的拓墣可以由 在有限体上的有理点个数的生成函数决定且该生成函数是有理函数其根满足离曼猜想. 如果是曲线且亏格数超过1, 则只有有限个有理数点.
(6) Wiles 的 费马大定理：x^n+y^n=z^n 没整解, 利用了算数几何的 modularity 定理.
(7)丘 的 Calabi 猜想：Kaehler 流形 可以在不改变 Kaehler 类的情况下改变 其 Kaehler 测度 使其 Ricci 曲率为指定的曲率
(8) Mori & 萧荫堂 &.. 的 极小模型：高微代数簇的天然环是有限生成, 而其双有理极小模型存在.
(9) Atiyah& Singer 指标定理：椭圆算子的的指标是一个拓墣量
(10) Donaldson & Seiberg Witten & Gromov Witten & Kontsevich 的 物理-几何 纲领：考虑各种模空间上面的相交数将得出流行的微分(辛)拓墣不变量
补充几个：
1，Godel不完备性定理：1）任意形式系统都是不完备的； 2） 任意形式系统要末是不相容的要末其相容性不能在该系统内获得证明。
2，Thurston几何化猜想：任意三维流形可以一种本质唯一的方式分解成一些片，每一片都具有一种特别的几何结构，而总共有八种这样的几何结构。
3，四色定理：简单平面图的色数小于等于4。（其实应该写Heawood地图着色定理）
4，霍金—彭罗斯奇点定理：在具有合理物质源的广义相对论的经典理论中引力坍缩情形中的空间-时间奇性是不可避免的，在一定情形下奇点必须存在——特别是宇宙必须开始于一个奇点。
5，陈景润定理：任意大偶数均可表为1个素数和1个殆素数之和。
６，有限单群分类定理：有限单群共有１８个无限族和２６个零散单群．{证明长达１００００多页．．．动用了现代群理论的方方面面}
７，Feit-Thomson：有限奇数阶群皆可解．（p^aq^b定理也很深刻，但证明远没Feit-Thomson艰深）{与科恩的成果可称２０Ｃ６０Ｓ两大明珠}
８，不相交斯坦纳三元系大集定理：＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊（叙述我忘了）{２０Ｃ组合学最大成果（之一）}
９，Matiyasevich定理：不存在一种普遍的算法， 可以用来判定一个任意的丢番图方程是否有整数解．{即Hilbert第１０问题}
１０，Green-Tao定理：存在任意长度的素数等差数列．{登封造及的．．．}
１１，Bieberbach定理：记Ｓ为正规族，Ｓ中任意函数Ｆ（Ｚ）的Tayor系数a(n)的模小于等于n.。{名气要小一些，但做函数论的无人不晓．} |
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发表于 2007-2-7 14:08:09
发表于 2007-2-8 00:38:28
另外四色定理是用机器证明的,恐怕,也许,可能根本没人完全读过这个证明 
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发表于 2007-2-8 19:46:25
