用最简短的语言说明素数分布的异常复杂性【讨论转贴】【斗嘴无意，拿出实力】

醉乡常客

引用第38楼含笑饮砒霜于2007-02-08 20:40发表的“”:
两个相邻的素数的间距可以任意大
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本就不是科学的表达


.......

哈，开始来无穷大分析了～～～～～

feixue28

引用第38楼含笑饮砒霜于2007-02-08 20:40发表的“”:
两个相邻的素数的间距可以任意大
-------
本就不是科学的表达
.......

赞同，我想这点可以原谅的话，歧义的表达害大伙忙了半天。
楼主以己之长对我等之短，先入为主，厉害。
哪天醉乡布个高分子的迷魂阵，请楼主也来玩玩，哈哈哈哈。     

含笑饮砒霜

如果 “俩个相邻的素数的间距可以任意大”是lz自己的总结

那还真是先要过过语文关

醉乡常客

引用第41楼feixue28于2007-02-08 20:47发表的“”:

赞同，我想这点可以原谅的话，歧义的表达害大伙忙了半天。
楼主以己之长对我等之短，先入为主，厉害。
哪天醉乡布个高分子的迷魂阵，请楼主也来玩玩，哈哈哈哈。     

哥不懂的～

我学化工的～

winwun

醉乡兄对我的看法，提出了质疑。

我认为是有益的。我更正我的说法。

不过，我以为在“无穷”的概念中陈述“数目”，总让人不放心。而我个人说的“密度”却是有依据的。

就拿计算机计算速度而言，一个命令执行1次，假设是1ms，循环N次，是N个ms，若循环以N为限度的偶数，则应该为N/2或（N-1/2）个ms。

这就是我说的密度的概念。

我推论：很明显，无理数的密度比有理数大。

醉乡常客

有理数何止是密度小，实际上可以忽略不计。

除了狄拉克定义的同名函数可以在0测度集上积分得非零值，其它的在自然数集、有理数集、有限维空间的有理点进行勒贝格积分得数都是0。

feixue28

引用第43楼醉乡常客于2007-02-08 21:03发表的“”:



哥不懂的～
学化工的
.......

做个蒸馏塔也可以爬了

醉乡常客

所有的可列集合的测度都是0

feixue28

引用第47楼醉乡常客于2007-02-08 23:04发表的“”:
所有的可列集合的测度都是0

完了，醉乡有意出家当和尚了

bookish

谢谢含笑兄5楼的转贴，又多知道了一些关于素数的知识。

含笑兄的这个帖子里，给出了如下结论的证明：设 n, m ∈Z+，对于任意 n, 总可以找到一个数 m，使得 m+1, m+2, ..., m+n 为 n 个连续的合数。

结合该帖中其他内容，还可以得到推论：设 n ∈Z+，d ∈R, d>0，x 和 y 属于素数, 对于任意 n, 总可以找到一个足够大的素数 x，使得 x 与 y 之间的数都是合数，合数的个数大于或等于 n，并且有 x < y < (1+d) * x.

这里，“总可以找到一个足够大的素数 x”是关键。

这就是数学的美丽和魅力。

醉兄(35楼)难道相信已经有人得到了“素数公式”吗？

36楼的问题，我以为，我们这里是学习一些关于数论的知识，表述可能不严密，这不要紧，重在理解。如果严格点，我想应该是：对于整数 n>1，在 n 与 2*n 之间至少有一个素数。“恒有一个素数”有可能被误解为只有一个素数。

含笑兄38楼的话有错，“1、x+N为素数；”当 x 为素数时，对于任意 N，x+N 不一定是素数。

含笑饮砒霜

含笑兄38楼的话有错，“1、x+N为素数；”当 x 为素数时，对于任意 N，x+N 不一定是素数。
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我不是这个意思呀

bookish

我明白含笑兄的意思是：

对于任一给定的 N（N∈n），均存在素数 x 同时满足：
1、  y 为素数, y >= x+N；
2、  x 和 y 之间不存在其他素数。

是吧？

含笑饮砒霜

差不多吧

只是 我的是y=x+N  呵呵

主要是对lz的那个中文写的命题  做个比较严谨的表达 （注  有错 详见 54楼和56楼）



  

草民一丁

主要是对lz的那个中文写的命题 做个比较严谨的表达

如果大家尽量用数学语言表达, 相信误会和理解歧义会少很多. 基本的数学符号.....为了便于交流, 哪位愿意建立一个数学语言字符集合? 或者, 大家可以共同建立一个. 对经常用到的达成共识后, 我们可以张贴在版面显著位置.

bookish

引用第52楼含笑饮砒霜于2007-02-09 00:07发表的“”:
差不多吧

只是 我的是y=x+N  呵呵

主要是对lz的那个中文写的命题  做个比较严谨的表达
.......

如果以下命题成立：

对于任一给定的 N（N∈n），均存在素数 x 同时满足：
1、  x+N 为素数；
2、  x 和 x+N 之间不存在其他素数。

则必有：

对于任一给定的 N（N∈n），均存在素数 x, 使得 x+N 为素数。

用反证法。令 N 为奇数，由于大于 2 的素数必为奇数，因此，x+N 必为偶数。故上述命题不成立。

草版的设想极好，是否先开个置顶帖，格式为

符号中文名称、符号、使用举例、其他说明。

根号   √   √a, √(a*b)    也可以用 sqrt(a), sqrt(a*b) 等表示

大家后面跟帖列出，并补充完善。同时辛苦版主经常更新。

数学王国博大精深，可能没几个人能说，“我懂数学”。我觉得，一个人的数学好，最重要的是他善于用数学方法分析问题。

feixue28

引用第54楼bookish于2007-02-09 08:33发表的“”:
数学王国博大精深，可能没几个人能说，“我懂数学”。我觉得，一个人的数学好，最重要的是他善于用数学方法分析问题。.......

赞同。

含笑饮砒霜

早上起床刷牙洗脸
下意识在脑中排了排前几位的素数
顿时觉悟
气得我是  顿足捶胸

原来除了2和3  后面的相邻素数  间距显然都是偶数
我是完全掉进了lz制造的“任意大”陷阱了

所以前面我的那个命题显然是错的
N是偶数还差不多
bookish的命题倒不至于错  但也不够精确了

前面的帖子被多次引用  就不改了

lz啊  你提出个漏洞百出的命题  真是贻害无穷啊  
毒害了我这样的无知青年啊    

含笑饮砒霜

引用第54楼bookish于2007-02-09 08:33发表的“”:


如果以下命题成立：

对于任一给定的 N（N∈n），均存在素数 x 同时满足：
.......

  

上面那个帖

我说的就是这个事啊  

真是郁闷啊  


犯这样的常识错误

feixue28

想说地球月球的事，只说了月球。
我等从地球说到月球。
你们不要说地球，只能说月球。
有感。
    

ccddyy9

有错就改

一个性质：总存在俩个相邻的素数，使得他们的间距可以大于任意一个预先给定的数。【初等数论的经典结果】

一个猜想：孪生素数猜想。【说明存在无穷多对相邻的素数，差为2，虽然至今还未有人证明】

如果对于第一个性质还是第一次听说的，那就请动手证明一番，其实证明并不难!但我更看好那一些数学直觉很强的人，可以不先证明第一个性质而对它深信不疑！